Patricio Valdés Marín
pvaldesmarin@hotmail.com
Desde la antigüedad, los seres humanos han confeccionados instrumentos para medir diversos parámetros solares, los que han sido muchas veces decisivos en nuestra relación con el medio ambiente. Aunque algo macizas, las ruinas megalíticas de Stonehenge, en Inglaterra, constituían un fino instrumento astronómico para predecir eclipses solares y lunares y la duración del año. Los relojes solares han sido conocidos desde muy antiguo. Un instrumento que se construyó en el siglo XII para medir las latitudes es el astrolabio, precursor del sextante y muy utilizado por los navegantes. Desde el siglo XVI datan instrumentos tales como el equatorium, el cuadrante, el sextante, el grafómetro, el compendium, el aspectarium, etc. En la actualidad, los calendarios, los relojes de pulsera y los mapas pueden ubicar a cualquier persona en el tiempo y el espacio. Con aquellos antecedentes y empleando una "regla circular de cálculo de energía solar" podemos medir ahora la energía solar que incide sobre un plano cualquiera orientado al Ecuador. El presente artículo describe la mencionada regla y su funcionamiento. Esta regla, que sigue la tradición de los antiguos instrumentos mecánicos, se aparta ciertamente de la programación computacional, pero resulta más práctica que las gruesas tabulaciones que podrían confeccionarse y sirve para ser usado directamente en terreno.
Un plano sobre la superficie terrestre recibe una determinada cantidad de energía solar en un periodo de tiempo. La magnitud de esta depende de varios factores: la latitud, el día del año, la hora del día, el ángulo del plano con respecto a la superficie, la orientación del plano con respecto al Ecuador, la claridad y densidad de la atmósfera y, desde luego, el tiempo de exposición. Considerando la masa de aire de una atmósfera clara, la medición de la energía solar recibida por un plano cualquiera puede efectuarse rápidamente y con gran precisión con la regla de cálculo circular para energía solar, pues esta integra todas las variables mencionadas.
La regla de cálculo circular para energía solar consiste básicamente en tres círculos graduados, superpuestos y unidos en sus centros por un eje para permitirles girar libre e independientemente. Con el objeto de que sus graduaciones puedan verse a través, al menos los dos círculos anteriores (anterior y medio) deberán ser transparentes.
Círculo posterior
Su diámetro representa una vista del corte vertical de la superficie del plano, cuyo centro corresponde su eje horizontal este-oeste, pues se ha considerado un plano orientado hacia el Ecuador. Sobre el diámetro, paralelo a este y de modo uniforme se trazan hasta el punto de corte de la circunferencia con el radio perpendicular al diámetro los valores de la potencia de la radiación solar por unidad de superficie del plano, siendo el diámetro equivalente a 0 y el punto de corte mencionado equivalente al máximo de radiación que llega a la superficie terrestre sobre un plano perpendicular al sol. El valor de este último es de aproximadamente 0,215 kcal/m² s, o 900 W/m². Con esta disposición se consigue determinar la potencia recibida por unidad de superficie de un plano de una radiación solar que provenga con cualquier ángulo de inclinación con respecto al plano. El punto de incidencia de la radiación con cualquier ángulo que provenga sobre la tabulación indica la potencia recibida por el plano, como se verá posteriormente.
Sobre el borde del semicírculo se trazan los grados correspondientes a la inclinación del plano con respecto a la superficie terrestre. Esta disposición consigue, por una parte, separar el plano de la superficie terrestre y, por la otra, relacionarlo con esta mediante un ángulo
Círculo medio
Su diámetro representa el eje de rotación terrestre entre los dos polos: norte y sur. Sobre el borde del círculo se trazan las latitudes en grados. Sobre el radio perpendicular al diámetro se dibuja una flecha cuya punta coincide con el punto de corte con la circunferencia. En la manipulación de la regla, esta flecha indicará el ángulo de inclinación del plano con respecto a la horizontal, si éste puede hacerse variar; por el contrario, si el plano está fijo, el cálculo deberá comenzar por el ajuste de la flecha sobre el ángulo de inclinación que hace el plano con la horizontal.
El círculo medio sirve de transferencia de los ángulos del círculo anterior con aquellos del círculo posterior. Su función es determinar el ángulo de incidencia de la radiación solar sobre el plano considerando su inclinación con respecto a la horizontal y la latitud del lugar.
Círculo anterior
El semicírculo anterior contiene las órbitas aparentes del sol en torno a la Tierra. Ya que éstas están vistas desde el infinito directamente en el oriente, aparecen como rectas paralelas. Teniendo en cuenta que el plano en sí mismo se ha hecho independiente de su inclinación con respecto a la superficie terrestre y de la latitud, las órbitas aparentes del sol están a uno y otro lado suyo. Puesto que la parte de las órbitas que interesa, desde el punto de vista del plano insolado, es la que sobrepasa el plano, solamente se traza esa parte de la órbita. En latitudes bajas, esa parte corresponde prácticamente al semicírculo, pero en latitudes altas puede interesar la totalidad de las órbitas estivales, como ocurre en el caso extremo del verano polar que, en el polo, la órbita aparente del solsticio alcanzaría a todo el círculo. Para ello es suficiente prolongar las rectas que representan las órbitas aparentes al resto del círculo y reflejar, como en un espejo, las curvas horarias con sus valores nocturnos correspondientes.
A cada día del año le corresponde su propia órbita. Desde el punto de vista práctico, basta trazar 12 órbitas. Éstas corresponden, además, a dos días distintos, puesto que en el movimiento de traslación de la Tierra el ángulo φ que hace el sol con el plano de rotación terrestre se repite en dos oportunidades por año. En consecuencia, dos días distintos del año coinciden con la misma órbita aparente del sol. La variación del ángulo φ se puede obtener de la siguiente relación:
t 23,45°
------------
12
donde:
t = unidad de tiempo contabilizado desde los equinoccios en que cada unidad vale 7,6 días aproximadamente; el tiempo transcurrido entre un equinoccio y un solsticio tiene, para nuestros efectos, 12 unidades.
23,45°= ángulo de inclinación del plano de rotación terrestre con respecto a su plano de traslación.
En el semicírculo anterior se traza una flecha coincidente con el radio perpendicular al diámetro que corresponde al horizonte y se dibuja la punta en la intersección con la circunferencia. Esta flecha debe hacérsela coincidir con la latitud del lugar trazada en el semicírculo intermedio con el objeto de determinar la inclinación de la órbita aparente con la latitud donde está ubicado el plano insolado.
El diámetro del semicírculo corresponde al horizonte terrestre, en tanto, cruzando las rectas de las órbitas aparentes, se trazan las curvas circulares que representan las horas diurnas. Coincidiendo con el horizonte, las horas corresponden a las 6:00 y 18:00; y coincidiendo con la circunferencia del círculo, la hora corresponde al mediodía. Las curvas intermedias representan las otras horas. Existe una coincidencia entre las horas AM y aquellas PM, puesto que, como se señaló, las órbitas aparentes están vistas desde un infinito ubicado directamente al oriente.
Las órbitas aparentes corresponden a aquéllas vistas desde un plano orientado exactamente hacia el Ecuador. Sin embargo, la recta este-oeste que pasa por un plano cualquiera no es necesariamente paralelo a la horizontal. Si consideramos que todo plano se define por dos rectas que se interceptan, en cualquier plano inclinado con respecto a la horizontal, una de sus rectas debe pertenecer también al plano que pasa por el eje de la Tierra y es por tanto perpendicular a la recta este-oeste de un plano horizontal; esta primera recta forma un ángulo con la intersección entre el plano vertical que pasa por el eje terrestre y un plano horizontal: el ángulo es aquél que aparece justamente en el semicírculo posterior. La segunda recta que define el plano pertenece a un plano que es perpendicular a los dos planos anteriores y que pasa por la recta este-oeste. El ángulo medido en grado que forma con la recta este-oeste dividido por 15 corresponde a las horas de adelanto o retraso respecto al las curvas circulares que representan las horas. Si la inclinación es hacia el este, el resultado del ángulo en grados dividido por 15 deberá ser sumado a las horas consideradas en las curvas circulares, y restado de éstas si la inclinación es hacia el oeste. Las horas computables estarán comprendidas entre el horizonte terrestre y el horizonte del plano para el primer caso, y entre el horizonte del plano y el horizonte terrestre para el segundo caso.
Procedimiento de cálculo
Con el objeto de calcular la energía recibida por un plano durante un tiempo es necesario determinar aquellas recibidas por unidad de tiempo del tiempo en consideración, sea este parte de un día o el día completo, y luego sumarlas. El cálculo para varios días consiste en la sumatoria de los días comprendidos. El factor climático es muy importante para determinar la energía realmente recibida. El resultado de la energía recibida calculado con la regla de cálculo circular para energía solar deberá multiplicarse por el factor climático para obtener un resultado satisfactorio.
pvaldesmarin@hotmail.com
Desde la antigüedad, los seres humanos han confeccionados instrumentos para medir diversos parámetros solares, los que han sido muchas veces decisivos en nuestra relación con el medio ambiente. Aunque algo macizas, las ruinas megalíticas de Stonehenge, en Inglaterra, constituían un fino instrumento astronómico para predecir eclipses solares y lunares y la duración del año. Los relojes solares han sido conocidos desde muy antiguo. Un instrumento que se construyó en el siglo XII para medir las latitudes es el astrolabio, precursor del sextante y muy utilizado por los navegantes. Desde el siglo XVI datan instrumentos tales como el equatorium, el cuadrante, el sextante, el grafómetro, el compendium, el aspectarium, etc. En la actualidad, los calendarios, los relojes de pulsera y los mapas pueden ubicar a cualquier persona en el tiempo y el espacio. Con aquellos antecedentes y empleando una "regla circular de cálculo de energía solar" podemos medir ahora la energía solar que incide sobre un plano cualquiera orientado al Ecuador. El presente artículo describe la mencionada regla y su funcionamiento. Esta regla, que sigue la tradición de los antiguos instrumentos mecánicos, se aparta ciertamente de la programación computacional, pero resulta más práctica que las gruesas tabulaciones que podrían confeccionarse y sirve para ser usado directamente en terreno.
Un plano sobre la superficie terrestre recibe una determinada cantidad de energía solar en un periodo de tiempo. La magnitud de esta depende de varios factores: la latitud, el día del año, la hora del día, el ángulo del plano con respecto a la superficie, la orientación del plano con respecto al Ecuador, la claridad y densidad de la atmósfera y, desde luego, el tiempo de exposición. Considerando la masa de aire de una atmósfera clara, la medición de la energía solar recibida por un plano cualquiera puede efectuarse rápidamente y con gran precisión con la regla de cálculo circular para energía solar, pues esta integra todas las variables mencionadas.
La regla de cálculo circular para energía solar consiste básicamente en tres círculos graduados, superpuestos y unidos en sus centros por un eje para permitirles girar libre e independientemente. Con el objeto de que sus graduaciones puedan verse a través, al menos los dos círculos anteriores (anterior y medio) deberán ser transparentes.
Círculo posterior
Su diámetro representa una vista del corte vertical de la superficie del plano, cuyo centro corresponde su eje horizontal este-oeste, pues se ha considerado un plano orientado hacia el Ecuador. Sobre el diámetro, paralelo a este y de modo uniforme se trazan hasta el punto de corte de la circunferencia con el radio perpendicular al diámetro los valores de la potencia de la radiación solar por unidad de superficie del plano, siendo el diámetro equivalente a 0 y el punto de corte mencionado equivalente al máximo de radiación que llega a la superficie terrestre sobre un plano perpendicular al sol. El valor de este último es de aproximadamente 0,215 kcal/m² s, o 900 W/m². Con esta disposición se consigue determinar la potencia recibida por unidad de superficie de un plano de una radiación solar que provenga con cualquier ángulo de inclinación con respecto al plano. El punto de incidencia de la radiación con cualquier ángulo que provenga sobre la tabulación indica la potencia recibida por el plano, como se verá posteriormente.
Sobre el borde del semicírculo se trazan los grados correspondientes a la inclinación del plano con respecto a la superficie terrestre. Esta disposición consigue, por una parte, separar el plano de la superficie terrestre y, por la otra, relacionarlo con esta mediante un ángulo
Círculo medio
Su diámetro representa el eje de rotación terrestre entre los dos polos: norte y sur. Sobre el borde del círculo se trazan las latitudes en grados. Sobre el radio perpendicular al diámetro se dibuja una flecha cuya punta coincide con el punto de corte con la circunferencia. En la manipulación de la regla, esta flecha indicará el ángulo de inclinación del plano con respecto a la horizontal, si éste puede hacerse variar; por el contrario, si el plano está fijo, el cálculo deberá comenzar por el ajuste de la flecha sobre el ángulo de inclinación que hace el plano con la horizontal.
El círculo medio sirve de transferencia de los ángulos del círculo anterior con aquellos del círculo posterior. Su función es determinar el ángulo de incidencia de la radiación solar sobre el plano considerando su inclinación con respecto a la horizontal y la latitud del lugar.
Círculo anterior
El semicírculo anterior contiene las órbitas aparentes del sol en torno a la Tierra. Ya que éstas están vistas desde el infinito directamente en el oriente, aparecen como rectas paralelas. Teniendo en cuenta que el plano en sí mismo se ha hecho independiente de su inclinación con respecto a la superficie terrestre y de la latitud, las órbitas aparentes del sol están a uno y otro lado suyo. Puesto que la parte de las órbitas que interesa, desde el punto de vista del plano insolado, es la que sobrepasa el plano, solamente se traza esa parte de la órbita. En latitudes bajas, esa parte corresponde prácticamente al semicírculo, pero en latitudes altas puede interesar la totalidad de las órbitas estivales, como ocurre en el caso extremo del verano polar que, en el polo, la órbita aparente del solsticio alcanzaría a todo el círculo. Para ello es suficiente prolongar las rectas que representan las órbitas aparentes al resto del círculo y reflejar, como en un espejo, las curvas horarias con sus valores nocturnos correspondientes.
A cada día del año le corresponde su propia órbita. Desde el punto de vista práctico, basta trazar 12 órbitas. Éstas corresponden, además, a dos días distintos, puesto que en el movimiento de traslación de la Tierra el ángulo φ que hace el sol con el plano de rotación terrestre se repite en dos oportunidades por año. En consecuencia, dos días distintos del año coinciden con la misma órbita aparente del sol. La variación del ángulo φ se puede obtener de la siguiente relación:
t 23,45°
------------
12
donde:
t = unidad de tiempo contabilizado desde los equinoccios en que cada unidad vale 7,6 días aproximadamente; el tiempo transcurrido entre un equinoccio y un solsticio tiene, para nuestros efectos, 12 unidades.
23,45°= ángulo de inclinación del plano de rotación terrestre con respecto a su plano de traslación.
En el semicírculo anterior se traza una flecha coincidente con el radio perpendicular al diámetro que corresponde al horizonte y se dibuja la punta en la intersección con la circunferencia. Esta flecha debe hacérsela coincidir con la latitud del lugar trazada en el semicírculo intermedio con el objeto de determinar la inclinación de la órbita aparente con la latitud donde está ubicado el plano insolado.
El diámetro del semicírculo corresponde al horizonte terrestre, en tanto, cruzando las rectas de las órbitas aparentes, se trazan las curvas circulares que representan las horas diurnas. Coincidiendo con el horizonte, las horas corresponden a las 6:00 y 18:00; y coincidiendo con la circunferencia del círculo, la hora corresponde al mediodía. Las curvas intermedias representan las otras horas. Existe una coincidencia entre las horas AM y aquellas PM, puesto que, como se señaló, las órbitas aparentes están vistas desde un infinito ubicado directamente al oriente.
Las órbitas aparentes corresponden a aquéllas vistas desde un plano orientado exactamente hacia el Ecuador. Sin embargo, la recta este-oeste que pasa por un plano cualquiera no es necesariamente paralelo a la horizontal. Si consideramos que todo plano se define por dos rectas que se interceptan, en cualquier plano inclinado con respecto a la horizontal, una de sus rectas debe pertenecer también al plano que pasa por el eje de la Tierra y es por tanto perpendicular a la recta este-oeste de un plano horizontal; esta primera recta forma un ángulo con la intersección entre el plano vertical que pasa por el eje terrestre y un plano horizontal: el ángulo es aquél que aparece justamente en el semicírculo posterior. La segunda recta que define el plano pertenece a un plano que es perpendicular a los dos planos anteriores y que pasa por la recta este-oeste. El ángulo medido en grado que forma con la recta este-oeste dividido por 15 corresponde a las horas de adelanto o retraso respecto al las curvas circulares que representan las horas. Si la inclinación es hacia el este, el resultado del ángulo en grados dividido por 15 deberá ser sumado a las horas consideradas en las curvas circulares, y restado de éstas si la inclinación es hacia el oeste. Las horas computables estarán comprendidas entre el horizonte terrestre y el horizonte del plano para el primer caso, y entre el horizonte del plano y el horizonte terrestre para el segundo caso.
Procedimiento de cálculo
Con el objeto de calcular la energía recibida por un plano durante un tiempo es necesario determinar aquellas recibidas por unidad de tiempo del tiempo en consideración, sea este parte de un día o el día completo, y luego sumarlas. El cálculo para varios días consiste en la sumatoria de los días comprendidos. El factor climático es muy importante para determinar la energía realmente recibida. El resultado de la energía recibida calculado con la regla de cálculo circular para energía solar deberá multiplicarse por el factor climático para obtener un resultado satisfactorio.
